En el món dels angles, un angle agut és una categoria simple d'angles, seguit d'un angle obtús (més de 90 graus), un angle recte (igual a 90 graus) i un angle reflex (més de 180 graus). Un angle agut és un tipus d'angle que mesura menys de 90 graus. En termes matemàtics, un angle agut es defineix com un angle amb una mesura entre 0 i 90 graus. En la representació quadràtica d'angles en un pla, el primer quadrant està ocupat per angles aguts (0 - 90), seguit del segon quadrant d'angles obtusos (90-180), el tercer quadrant (180 - 270) i el darrer, que és el quart quadrant (270 - 360). Aquest tipus d'angle es troba habitualment en geometria, trigonometria i altres àrees de matemàtiques, ciències i economia. Els angles aguts tenen un paper important a l'hora de trobar les relacions entre els costats i els angles de les formes.
Els angles aguts es poden trobar en molts objectes i formes del món real, com ara triangles, formes de polígons i agulles del rellotge. Quan dos segments de línia es tallen per formar un angle, l'angle es pot mesurar en graus per determinar si és agut. Exemples d'angles aguts són 27 graus, 45 graus, 67 graus, 15 graus i 40 graus.
Diferents tipus d'angle
Angle obtús: Un angle obtús és un angle amb una mesura superior a 90 graus però inferior a 180 graus. Sovint es descriu com un angle ample o obert i és el contrari d'un angle agut. Els angles obtusos es poden trobar en diverses formes, com ara triangles, formes de polígons i agulles del rellotge. En matemàtiques i geometria, els angles obtusos juguen un paper important a l'hora de trobar les relacions entre els costats i els angles de les formes. Quan dues línies es tallen per formar un angle, l'angle es pot mesurar en graus per determinar si és obtús. La comprensió dels angles obtusos és essencial per resoldre problemes en camps com l'enginyeria, l'arquitectura i la cartografia, on és important mesurar i analitzar els angles amb precisió. Els angles obtus també poden determinar si un triangle és un triangle obtus amb un angle superior a 90 graus. Exemples d'angles obtusos són 102 graus, 100 graus, 175 graus i 175 graus.
Angle recte: Un angle recte és un tipus d'angle que mesura exactament 90 graus. Sovint es simbolitza amb un petit quadrat situat al vèrtex de l'angle. Un angle recte es considera un angle perpendicular, és a dir, dues línies que formen un angle recte són perpendiculars entre si o en un angle de 90 graus. En geometria, els angles rectes són crucials per definir les formes i les seves propietats. Per exemple, en un rectangle i un quadrat, els quatre angles són angles rectes. Entendre els angles rectes és essencial per resoldre problemes d'enginyeria, arquitectura i cartografia, on mesurar i analitzar angles i formes és important. Els angles rectes també s'utilitzen en trigonometria, que constitueix la base de molts càlculs i fórmules.
Angle reflex: Un angle reflex és un angle que mesura més de 180 graus i menys de 360 graus. Sovint es coneix com a ' angle de gir' ja que va més enllà d'una recta i completa una volta completa. Els angles reflexes complementen els angles aguts i obtusos, ja que les seves mesures sumen 360 graus. En geometria, els angles reflexes tenen un paper important a l'hora de trobar les relacions entre els costats i els angles de les formes. Sovint s'utilitzen en enginyeria i cartografia, on mesurar i analitzar angles és important. Els angles reflexos també s'utilitzen en trigonometria, descrivint funcions circulars i les relacions entre angles i els seus valors corresponents. Quan dues línies es tallen per formar un angle, l'angle es pot mesurar en graus per determinar si és un angle reflex. Entendre els angles reflexes és essencial per resoldre problemes que impliquen angles i formes en aplicacions del món real. Exemples d'angles reflexos són 270 graus, 190 graus, 250 graus i 300 graus.
Els angles aguts són importants en moltes aplicacions del món real
- L'angle agut s'utilitza en la topografia.
- L'angle agut s'utilitza en la navegació.
- L'angle agut s'utilitza en la construcció.
- L'angle agut s'utilitza en enginyeria.
- L'angle agut s'utilitza per aprendre com els angles es relacionen directament amb les formes.
Per exemple, en la topografia, es pot utilitzar un angle agut per determinar l'alçada d'un edifici o una altra estructura. En la navegació, els angles aguts s'utilitzen per determinar la direcció i posició dels vaixells al mar i la direcció i posició dels avions en l'aire. A la construcció, els angles aguts s'utilitzen per fer un càlcul exacte de parets i maons per fer un edifici llis. En enginyeria, els angles aguts s'utilitzen com a eina matemàtica per resoldre problemes matemàtics complexos.
En geometria, els angles aguts defineixen la forma i la mida de figures com ara triangles, quadrats, rectangles i altres polígons. Per exemple, un angle agut mesura menys de 90 graus en un triangle, mentre que un angle obtús mesura més de 90 graus. Els triangles amb tres angles aguts es coneixen com a triangles aguts, que són importants per determinar la forma i la mida d'altres figures, com els cercles i els cons.
En trigonometria, els angles aguts s'utilitzen per calcular el sinus, el cosinus i la tangent d'un angle. Aquestes funcions trigonomètriques són importants en moltes àrees de la ciència i l'enginyeria, incloses la física, l'astronomia i els gràfics per ordinador.
Exemples resolts basats en l'angle agut
Exemple 1: Trobeu la mesura d'un angle agut que sigui un terç d'un angle recte.
Solució: Un triangle és una forma que té tres costats i tres angles; en un triangle rectangle, un angle ha de mesurar 90 graus, de manera que un terç d'un angle recte és 90 / 3 = 30 graus. Així, un angle agut d'un terç de l'angle recte mesura 30 graus.
Exemple 2: dos angles mesuren 30 i 60 graus en un triangle. Quina mesura el tercer angle?
Solució : La suma dels angles d'un triangle és sempre de 180 graus, per tant tenim 30 + 60 + x = 180, on x és la tercera mesura de l'angle. Resolvant x, obtenim
x = (180 - 90) graus
x = 90 graus
de manera que el tercer angle del triangle donat mesura 90 graus.
Exemple 3: en un triangle, un angle mesura 75 graus i un altre mesura 60 graus. Quina mesura el tercer angle?
Solució: La suma dels angles d'un triangle és sempre de 180 graus, per tant tenim 75 + 60 + x = 180, on x és la tercera mesura de l'angle. Resolvant x, obtenim
X = (180-135)
x = 45 graus
de manera que el tercer angle mesura 45 graus.
Exemple 4: Quin és el sinus d'un angle agut que mesura 30 graus?
Solució: Utilitzant una calculadora o una taula de trigonometria, trobem que el sinus de 30 graus és 1/2, que és 0,5 en decimal. Així, el sinus d'un angle agut que mesura 30 graus és 0,5.
Exemple 5: Quin és el cosinus d'un angle agut que mesura 60 graus?
Solució: Utilitzant una calculadora o una taula de trigonometria, trobem que el cosinus de 60 graus és 1 / 2, que és 0,5 en decimal. Així, el cosinus d'un angle agut que mesura 60 graus és 0,5
Exemple 6: Trobeu el complement d'un angle agut de 40 graus.
Solució: El complement d'un angle és de 90 graus menys la mesura de l'angle. Per tant, el complement de 40 graus és 90 - 40 = 50 graus.
Exemple 7: Trobeu el complement d'un angle agut de 60 graus.
Solució: El complement d'un angle és de 90 graus menys la mesura de l'angle. Per tant, el complement de 60 graus és 90 - 60 = 30 graus.
Exemple 8: Trobeu el suplement d'un angle agut de 50 graus.
Solució: El suplement d'un angle és de 180 graus menys la mesura de l'angle. Per tant, el suplement de 50 graus és 180 - 50 = 130 graus.
Exemple 9: Trobeu el suplement d'un angle agut de 75 graus.
vistes i taules
Solució: El suplement d'un angle és de 180 graus menys la mesura de l'angle. Per tant, el suplement de 75 graus és 180 - 75 = 105 graus.
Exemple 10: Si dos angles aguts mesuren 35 graus i 55 graus, troba la mesura de la seva suma.
Solució: La suma de dos angles és només la suma de les seves mesures, de manera que la suma de 35 graus i 55 graus és 35 + 55 = 90 graus.
En conclusió, els angles aguts són un concepte fonamental en matemàtiques i ciències i són essencials en moltes aplicacions del món real. Ja sigui en topografia, navegació, construcció, enginyeria o qualsevol altre camp, els angles aguts juguen un paper crític a l'hora de determinar la forma, la mida i la posició dels objectes i estructures.