Si estàs fent una classe de matemàtiques a l'institut o a la universitat, és probable que cobreixis registres naturals. Però què són els troncs naturals? Què és ln? Per què la lletra e continua apareixent?
Els registres naturals poden semblar difícils, però un cop entengueu algunes regles clau de registres naturals, podreu resoldre fàcilment fins i tot problemes d'aspecte molt complicat. En aquesta guia, expliquem les quatre regles de logaritmes naturals més importants, parlem d'altres propietats de registre natural que hauríeu de conèixer, repassem diversos exemples de dificultat variable i expliquem com es diferencien els registres naturals dels altres logaritmes.
Què és ln?
El logaritme natural, o ln, és la inversa de És . La lletra ' És' representa una constant matemàtica també coneguda com a exponent natural. Com π, És és una constant matemàtica i té un valor establert. El valor de És és igual a aproximadament 2,71828.
java scan.nextstring
És apareix en molts casos en matemàtiques, inclosos escenaris sobre interès compost, equacions de creixement i equacions de desintegració. ln( x ) és el temps necessari per créixer x , mentre És xés la quantitat de creixement que s'ha produït després del temps x .
Perquè És s'utilitza tan habitualment en matemàtiques i economia, i les persones d'aquests camps sovint necessiten prendre el logaritme amb una base de És d'un nombre per resoldre una equació o trobar un valor, el registre natural es va crear com a drecera per escriure i calcular la base del registre És . El registre natural simplement permet que la gent que llegeix el problema sàpiga que està prenent el logaritme, amb una base de És , d'un nombre. Així que ln( x ) = registre És ( x ). Com a exemple, ln( 5 ) = registre És ( 5 ) = 1.609.
Les 4 regles clau del registre natural
Hi ha quatre regles principals que heu de conèixer quan treballeu amb registres naturals, i les veureu una i altra vegada als vostres problemes de matemàtiques. Coneix-les bé perquè poden ser confuses la primera vegada que les veieu, i voleu assegurar-vos que teniu regles bàsiques com aquestes sòlides abans de passar a temes de logaritmes més difícils.
Regla del producte
- El logaritme natural de la multiplicació de x i y és la suma de ln de x i ln de y.
- Exemple: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- El logaritme natural de la divisió de x i y és la diferència de ln de x i ln de y.
- Exemple: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- El logaritme natural del recíproc de x és el contrari de ln de x.
- Exemple: ln(⅓)= -ln(3)
- El logaritme natural de x elevat a la potència de y és y vegades ln de x.
- Exemple: ln(52) = 2 * ln(5)
- registre10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / registre10( És )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x i) = y*ln(x)
Regla del quocient
Regla recíproca
Regla de poder
Propietats clau del registre natural
A més de les quatre regles de logaritmes naturals comentades anteriorment, També hi ha diverses propietats que necessiteu saber si esteu estudiant troncs naturals. Teniu-los memoritzats perquè pugueu passar ràpidament al següent pas del problema sense perdre temps intentant recordar les propietats comunes de ln.
| Escenari | ln Propietat |
| Ln d'un nombre negatiu | L'n d'un nombre negatiu no està definit |
| ln de 0 | ln(0) no està definit |
| ln d'1 | ln(1)=0 |
| Ln de l'infinit | ln(∞)= ∞ |
| ln de e | ln(e)=1 |
| Ln de e elevat a la potència x | ln( És x) = x |
| e elevat a ln poder | És ln(x)=x |
Com podeu veure a les tres últimes files, ln( És )=1, i això és cert encara que un sigui elevat al poder de l'altre. Això es deu al fet que la ln i És són funcions inverses entre si.
Problemes de mostres de registre natural
Ara és el moment de posar a prova les teves habilitats i assegurar-te que entens les regles de ln aplicant-les a problemes d'exemple. A continuació es mostren tres exemples de problemes. Intenta resoldre'ls pel teu compte abans de llegir l'explicació.
Problema 1
Avalueu ln(72/5)
Primer, fem servir la regla del quocient per obtenir: ln(72) - ln(5).
A continuació, utilitzem la regla de potència per obtenir: 2ln(7) -ln(5).
Si no teniu calculadora, podeu deixar l'equació així, o podeu calcular els valors del logaritme natural: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problema 2
Avaluar ln( És ) /7
Per a aquest problema, hem de recordar que ln( És )=1
Això significa que el problema es simplifica a 1/7, que és la nostra resposta
xarxa i internet
Problema 3
Resol ln (5 x -6)=2
Quan tingueu diverses variables dins dels parèntesis, voleu fer És la base i tota la resta l'exponent És . Llavors obtindreu ln i És al costat de l'altre i, com sabem per les regles del registre natural, És ln(x)=x.
Així doncs, l'equació esdevé És ln(5x-6)= És 2
Des de És ln(x)= x , És ln(5x-6)= 5x-6
Per tant 5 x -6= És 2
Des de És és una constant, llavors podeu esbrinar el valor de És 2, ja sigui utilitzant el És tecla a la calculadora o utilitzant el valor estimat d'e de 2.718.
5 x -6 =7.389
Ara afegiríem 6 als dos costats
5 x = 13.389
comença amb java
Finalment, dividiríem els dos costats per 5.
x = 2.678
En què es diferencien els registres naturals dels altres logaritmes?
Com a recordatori, un logaritme és el contrari d'una potència. Si agafeu el registre d'un nombre, esteu desfer l'exponent. La diferència clau entre els registres naturals i altres logaritmes és la base que s'utilitza. Els logaritmes solen utilitzar una base de 10 (encara que pot ser un valor diferent, que s'especificarà), mentre que els registres naturals sempre utilitzaran una base de És .
Això significa ln(x)=log És ( x )
Si necessiteu convertir entre logaritmes i registres naturals, utilitzeu les dues equacions següents:
A part de la diferència en la base (que és una gran diferència), les regles del logaritme i les regles del logaritme natural són les mateixes:
| Regles del logaritme | En Regles |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| registre (x a)= a registre( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| registre (10x)= x | ln( És x)= x |
| 10registre (x)= x | És ln(x)= x |
Resum: Regles de registre natural
El logaritme natural, o ln, és la inversa de És. Les regles dels registres naturals poden semblar contraintuïtives al principi, però un cop les apreneu, són bastant senzilles de recordar i aplicar als problemes de pràctica.
Les quatre regles principals de ln són:
multithreading en java
La diferència clau entre els registres naturals i altres logaritmes és la base que s'utilitza.
Que segueix?
Esteu escrivint un treball de recerca per a l'escola, però no esteu segur de què escriure? La nostra guia sobre temes de treball de recerca té més de 100 temes en deu categories, de manera que podeu estar segur de trobar el tema perfecte per a vosaltres.
Voleu conèixer les maneres més ràpides i senzilles de convertir entre Fahrenheit i Celsius? Et tenim cobert! Consulteu la nostra guia sobre les millors maneres de convertir Celsius a Fahrenheit (o viceversa).
Pren el SAT o l'ACT? Sovint, els estudiants tenen més problemes amb la secció de matemàtiques d'aquestes proves, però consulteu les nostres guies completes de matemàtiques SAT i matemàtiques ACT per obtenir tot el que necessiteu saber per superar aquestes preguntes de matemàtiques.